L'algebra
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Sviluppò assieme ad Auguste De Morgan la logica matematica moderna e il metodo simbolico. Boole e De Morgan costruirono l'algebra della logica (o algebrea booleana), staccando la logica dalla filosofia (Logica Aristotelica) e legandola alla matematica.
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| Boole ha voluto sviluppare una logica basata su due simboli, mentre per esempio la matematica si basa su un sistema di dieci cifre, per sviluppare la logica con il minor numero di simboli possibili. Solo nel secolo successivo questa logica assolutamente astratta e speculativa è stata impiegata nella costruzione dei primi compute |
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Nell'affrontare l'algebra di Boole, bisogna tener presente che siamo nella logica e non in un sistema di numerazione; la logica lavora, infatti, con due soli valori: 0 e 1 ( non intesi come numeri!)
Le variabili logiche sono indicate generalmente con lettere maiuscole A, B, C, ...
Gli operandi principali sono tre:
1. la negazione o NOT ( ¯ oppure ! )
2. la somma logica o OR ( + )
3. il prodotto logico o AND ( . )
w L'operatore NAND (cioè la negazione del risultato dell'operazione AND)
w L'operatore NOR , (cioè la negazione del risultato dell'operazione OR)
w L'operatore XOR (detto anche OR esclusivo )
w L'operatore XNOR (cioè la negazione del risultato dell'operazione XOR )
Le funzioni possono essere scritte sia in forma canonica che non.
Si ha la forma canonica quando ogni termine è composto da tutte le variabili dela funzione.
Es. di forma canonica: Y = ABC + A!BC + !A!BC
Es. di forma non canonica: Y = ABC + A!C + AB!C (nel secondo termine è assente la variabile B).
Le funzioni booleane fondamentali sono la AND (solitamente indicata con il segno meno: - ), la OR (solitamente indicata con il segno più: +) e la NOT (solitamente indicata con il segno ¬ ); dalla combinazione delle funzioni boolene fondamentali si ottengono tutte le altre possibili funzioni. Poiché le variabili possono assumere solo i valori 0 o 1 una funzione booleana con n variabili di input ha solo 2 n combinazioni possibili e può essere descritta dando una tabella, detta tabella di verità , con 2 n righe.
L' operazione AND (letteralmente e in inglese) restituisce 1 (vero) se e solo se tutti gli operandi hanno valore 1 (vero), altrimenti restituisce 0 (falso).
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Nei circuiti digita li , la porta logica AND è un meccanismo comune per avere un segnale di vero se un certo numero di altri segnali sono tutti veri.
| L' operazione AND (letteralmente e in inglese) restituisce 1 (vero) se e solo se tutti gli operandi hanno valore 1 (vero), altrimenti restituisce 0 (falso).
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Nei circuiti digita li , la porta logica AND è un meccanismo comune per avere un segnale di vero se un certo numero di altri segnali sono tutti veri.
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| L' operazione logica OR (letteralmente o in inglese) restituisce 1 (vero) se almeno uno degli elementi è 1 (vero); altrimenti dicibile: OR restituisce 0 (falso) se e solo se tutti gli operandi sono 0 (falso).
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| L'operatore NOT Restituisce il valore inverso di quello in entrata. Una concatenazione di NOT è semplificabile con un solo NOT in caso di dispari ripetizioni o con nessuno nel caso di pari.
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